В основании прямого параллелепипеда лежит квадрат диагональ параллелепипеда одинакова d и

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2AwjHsF).

Так как параллелепипед прямой, то  его боковые грани перпендикулярны плоскости основания, тогда треугольник В1С1В прямоугольный, у которого гипотенуза В1Д = d, а угол В1ДС1 = .

Тогда Sin = В1С1 / ДВ1.

В1С1 = ДВ1 * Sin = d * Sin .

Cos = ДC1 / ДВ1.

ДС1 = ДВ1 * Cos = d * Cos.

Тогда вышина СС1 и треугольника ДСС1 будет одинакова:

СС1² = ДС1² СД² = (d * Cos)² (d * Sin)² = d² * (Cos² Sin²) = d² * Cos2.

СС1 = d * Cos2.

Определим площадь боковой поверхности.

Sбок = Росн * АА1 = 4 * АВ * АА1 = 4 * (d * Sin) * d * Cos2 = 4 *d² * Sin * Cos2.

Определим площадь диагонального сечения которым является прямоугольник ВВ1Д1Д.

Sсеч = 2 * В1Д * ДД1 = 2 * d * d * Cos2 = 2 * d² * Cos2.

Ответ: Sбок = 4 *d² * Sin * Cos2, Sсеч = = 2 * d² * Cos2.