4 в ступени 2х-1= 1/16 в степени 2х+1

4^{2х - 1} = (¹/₁₆)^2х+1;

4^{2х - 1} = ((¹/₄)²)^{2х + 1};

4^{2х - 1} = ((4)^-2)^{2х + 1}, в обеих долях уравнения стоят степенные выражения с одинаковым основанием, значит можно приравнять показатели, откинув само основание;

2х - 1 = (-2)(2х + 1);

2х - 1 = -4х - 2;

2х + 4х = -2 + 1;

6х = -1;

х = -1 : 6;

х = -1/6.

Ответ: х = -1/6.