На содержание королевских слуг было истрачено 10 000 золотых в год.

Принимаем изначальное количество слуг у царя одинаковым а.

Заработную плату каждого слуги записываем как в.

В таком случае, король раз в год расходовал:

а * в = 10000 золотых.

После того, как число слуг сократилось на 50%, их осталось:

а - 50% = 0,5 * а.

После увеличения заработной платы на 50%, она составила: в + 50% = 1,5 * в.

Таким образом, каждогодние растраты составили:

0,5 * а * 1,5 * в = 0,75 * а * в.

Означает новые растраты составили:

0,75 * а * в / а * в = 0,75 (от исходных).

Будет:

0,75 * 10000 = 7500 золотых.

Траты сократились на:

10000 - 7500 = 2500 золотых.

Ответ:

Затраты на прислугу снизятся на 2500 золотых.