Решите систему уравнений x2+y2=20 xy=8

Из второго уравнения получаем, что у = 8/х.

Подставим это значение в 1-ое уравнение:

х + (8/х) = 20,

х * х + 64 = 20 * х.

Пусть х = а, тогда данное уравнение будет иметь вид:

а - 20 * а + 64 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-20) - 4 * 1 * 64 = 144.

Означает уравнение имеет следующие корешки:

а = (20 + 12)/2 = 16 и а = (20 - 12)/2 = 4.

Следовательно, х = 16 и х = 4.

Таким образом, х = -4, 4, -2 и 2.

Найдём значение у:

у=8/4 = 2, у = 8/-4 = -2, у = 8/-2 = -4 и у = 8/2 = 4.

Ответ: (-4; -2), (4; 2), (-2; -4), (2; 4).