2cos2(x-)+3sin(+x)=0

   1. Воспользуемся формулами приведения:

• 2cos2(x - ) + 3sin( + x) = 0;
• 2cos(2x - 2) - 3sinx = 0;
• 2cos2x - 3sinx = 0.

   2. Косинус двойного угла:

• 2(1 - 2sin^2x) - 3sinx = 0;
• 2 - 4sin^2x - 3sinx = 0;
• 4sin^2x + 3sinx - 2 = 0.

   3. Решим условно sinx:

• D = 3^2 + 4 * 4 * 2 = 9 + 32 = 41;
• sinx = (-3 41)/8;

   1) sinx = (-3 - 41)/8 lt; (-3 - 36)/8 = (-3 - 6)/8 = -9/8 lt; -1, нет решений;

   2) sinx = (-3 + 41)/8;

• [x = arcsin((41 - 3)/8) + 2k, k Z;
• [x = - arcsin((41 - 3)/8) + 2k, k Z.

   Ответ: arcsin((41 - 3)/8) + 2k; - arcsin((41 - 3)/8) + 2k, k Z.