Решите биквадратное уравнение: Х4 - 29Х2 +100 =0.

Для решения биквадратного, сначала нужно ввести подмену:

х^4 - 29х^2 + 100 = 0.

Пускай х^2 = у:

у^2 - 29у + 100 = 0.

Найдем дискриминант по формуле:

D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 * 1 * 100 = 841 - 400 = 441.

D gt; 0, означает уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формулам:

у1 = (-b + D)/2a = (29 + 21)/(2 * 1) = 50/2 = 25;

у2 = (-b - D)/2a = (29 - 21)/(2 * 1) = 8/2 =4.

Возвратимся к замене:

х^2 = 25;

х = 25;

х1 = 5;

х2 = -5.

х^2 = 4;

х = 4;

х3 = 2;

х4 = -2.

Ответ: х1 = 5, х2 = -5, х3 = 2, х4 = -2.