Мотоциклист планировал проехать расстояние 120 км. за определённое время. Проехав 64

1. Первоначальную скорость (в км/ч) мотоциклиста обозначим через х.
2. Явно, что после роста скорости на 8 км/ч скорость мотоциклиста будет одинакова (х + 8) км/ч. Мотоциклист ехал с таковой скоростью расстояние 120 км 64 км = 56 км, затратив при этом (56 км) / ((х + 8) км/ч) = (56 / (х + 8)) часов.
3. Выразим время вынужденной остановки 10 минут в часах. Имеем: 10 минут = (10 : 60) час = 1/6 час. Так как мотоциклист прибыл в окончательный пункт в запланированное время, то имеем: 56 / х 56 / (х + 8) = 1/6.
4. Умножим обе доли этого равенства на 6 * х * (х + 8). Тогда, получим: 56 * 6 * (х + 8 х) = х * (х + 8) либо 2688 = х * х + 8 * х, откуда х + 8 * х 2688 = 0. Таким образом, получили квадратное уравнение, дискриминант D которого равен D = 8 4 * 1 * (2688) = 64 + 10752 = 10816.
5. Поскольку D = 10816 gt; 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня: х₁ = (8 (10816)) / 2 = (8 104) / 2 = 56 и х₂ = (8 + (10816)) / 2 = (8 + 104) / 2 = 48.
6. Явно, что х = 56 является побочным корнем. Итак, мотоциклист до остановки у шлагбаума двигался со скоростью 48 км/ч.

Ответ: 48 км/ч.