Решите неравенства(2x+1)(x+1amp;gt;3(2-x)(x-4)amp;gt;00,5x(10-x)amp;lt;0

1) Раскроем скобки и перенесем все числовые значения в левую часть:

(2x + 1)(x + 1) gt; 3;

2x + 2x + x + 1 - 3 gt; 0;

2x + 3x - 2 gt; 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b - 4ac = ( 3) - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25;

x1 = (- b + D) / 2a = ( - 3 + 25) / 2 * 2  = ( - 3 + 5) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

x2 = (- b - D) / 2a = ( - 3 - 25) / 2 * 2  = ( - 3 - 5) / 4 = - 8 / 4 = - 2;

2(х - 1/2)(х + 2) gt; 0; 

+            -          +

---(- 2)---(1/2)---

х (- ; - 2) (1/2; + );

Ответ: х (- ; - 2) (1/2; + ).

2)

1. Применим способ промежутков, для этого каждый множитель осмотрим как отдельное уравнение и найдем точки на координатной прямой:

 (2 - x)(x - 4) gt; 0;

1) x - 4 = 0;

х1 = 4;

2) 2 - х = 0;

- х = - 2

х2 = 2;

1. Нанесем приобретенные точки на координатную плоскость.

   -          +         -

----( 2)----(4)--- 

Интервал х (2; 4);

Ответ:  интервал х (2; 4).

3)

1. Применим способ промежутков, для этого каждый множитель осмотрим как отдельное уравнение и найдем точки на координатной прямой:

0,5x(10 - x) lt; 0;

1) 0,5х = 0;

х1 = 0;

2) 10 - х = 0;

- х = - 10

х2 = 10;

1. Нанесем приобретенные точки на координатную плоскость.

  -          +           -

---( 0)----(10)--- 

Интервал х (- ; 0) (10; + );

Ответ:  интервал х (- ; 0) (10; + ).