Найди пропущенные цифры 6**6:7=**8

Пусть разделяемое имеет вид 6AB6, а частное CD8, тогда имеем:

6AB6 : 7 = CD8

Тогда 6 1000 + A  100 + B  10 + 6 = (C  100 + D  10 + 8)  7,

Отсюда: 6000 + A  100 + B  10 + 6 = C  700 + D  70 + 56,

6000 + A  100 + B  10 = C  700 + D  70 + 50,

600 + A  10 + B = C  70 + D  7 + 5,

600 = C  70 + D  7 + 5 - A  10 - B.

Чтоб получилось 60, цифра С обязана быть или 8, или 9. В первом случае С  70 = 8 70 = 560, и число 600 получается прибавленьем старшего разряда от результата умножения D 7. Во втором случае C  70 = 9  70 = 630, а разница в 30 получается из выражения -A  10.

Тогда: 600 = 560 + D  7 + 5 - A  10 - B,

40 = D  7 - A  10 + 5 - B.

Пусть D = 6, тогда 7 868 = 6076, то есть A = 0, B = 7.

При D = 7, 878 7 = 6146, тогда A = 1, B = 4.

При D = 8, 888  7 = 6216, тогда A = 2, B = 1.

При D = 9, 898   7 = 6286, тогда А = 2, B = 8.

При С = 9 имеем: 600 + 10 A + B = 630 + D  7 + 5, то есть 10 A + B = 30 + D  7 + 5.

Тогда при A = 3, 30 + B = 30 + D  7 + 5, B = D  7 + 5, D = 0, B = 5. Тогда 6356 : 7 = 908.

При А = 4, 40 + B = 30 + D  7 + 5, 10 + B = D  7 + 5, D = 1, B = 2 либо D = 2, B = 9.

Тогда имеем: 6426 : 7 = 918 либо 6496 : 7 = 928.

Подобно можно отыскать числа при A = 5, 6, 7.

Ответ: 6076 : 7 = 868; 6146 : 7 = 878; 6216 : 7 = 888; 6286 : 7 = 898; 6356 : 7 = 908; 6426 : 7 = 918; 6496 : 7 = 928.