Диагональ прямоугольника одинакова 10 см, а его периметр равен 28 см.

Пусть длина прямоугольника будет а, а ширина b. Найдем его периметр с подмогою этих переменных:

p = 2(а + b) = 28.

Сейчас по аксиоме Пифагора, найдем диагональ прямоугольника, либо гипотенузу прямоугольного треугольника:

a² + b² = 100.

С подмогою первого выражения выразим a через другие слагаемые:

2a + 2b = 28;

2a = 28 2b;

a = 14 b.

Сейчас подставим отысканное значение а во 2-ое выражение:

(14 b)² +b² = 100;

196 28b + b² +b² = 100;

2b² 28b + 96 = 0;

Д = (784 4 * 2 * 96) = 16 = 4;

b₁ = (28 + 4)/4 = 8;

b₂ = (28 - 4)/4 = 6.

Отсюда:

a₁ = 14 8 = 6;

a₂ = 14 6 = 8;

Ответ: стороны прямоугольника одинаковы 6 и 8 см.