отыскать геометричекую прогрессию, у которой сумма первых 2-ух членов одинакова 12,

Для нахождения геометрической прогрессии ( bn ) сначала обозначим 1-ый ее член за х.

Тогда b₁ = x

Вообще любой член геометрической прогрессии можно записать как b_n = b1 * q^n-1

Тогда правосудно будет записать 2-ой ее член как b2 = b1 * q или b2 = х * q

И третий соответственно: b₃ = b1 * q² либо b3 = х * q2

Составим систему:

х + х * q = 12

x * q2 + 6 = x

Выразим q:

q = (12 - х) : х

Тогда:

х * (12 - х)2 : х² = х

(144 - 24х + х2) : х = х

 - 24х = - 144

х = 6

q = (12 - 6) : 6 = 1

bn = 6 * 1^{n - 1}