Обусловьте промежутки неровности ввысь графика функции y=4x+sin3x

Имеем функцию:

y = 4 * x + sin 3x.

Область определения функции - хоть какое число, ограничений нет, функции постоянна. Найдем вторую производную функции:

y = 4 + 3 * cos 3x;

y = 3 * 3 * (-sin 3x);

y = -9 * sin 3x.

Функция выпуклая ввысь там, где ее вторая производная отрицательна. Соответственно, нужно отыскать решение неравенства:

-9 * sin 3x lt; 0;

sin 3x gt; 0;

Исходя из периодичности функции, получим:

0 + 2 * П * N lt; 3x lt; П + 2 * П * N, где N - целое число.

2 * П/3 * N lt; x lt; П/3 + 2 * П/3 * N - промежутки выпуклости ввысь функции.