5^cos2x / 4*25^(cos^2 x)

5^cos2x / 4 * 25^{(cos^2 x)}, так как cos2x = cos²x sin²x, выражение перепишем как:

1/4 * (5^{cos^2x sin^2x})/ 5^{2(cos^2 x)}, применим формулу cos²x + sin²x = 1;

1/4 * (5^{cos^2x sin^2x})/ 5^{2(1 - sin^2x)}. Теперь используем свойство ступеней: aⁿ/a^m = a^{n m}, потому:

 1/4 * (5^{cos^2x}/5^{sin^2x}) / (5²/5^{2sin^2x}) = 1/4 * (5^{cos^2x} * (5^{sin^2x})² / (5² * 5^{sin^2x}) = 1/(4 * 25) * (5^{cos^2x} * (5^{sin^2x}) = 1/(4 * 25) * (5^{cos^2x} + ^{sin^2x}) опять применяем формулу: cos²x + sin²x = 1.

В результате получаем: 1/(4 * 25) * 5¹ = 1/(4 * 5) = 1/20.