1) Отыскать сумму 4+14+24+...94 2) 1+2+3+....+50 11+12+13+.....+60

1) 4 + 14 + 24 + ... + 94, допустим, что это арифметическая прогрессия, тогда

a(1) = 4; (2) = 14; a(3) = 24; a(n) = 94; d = a(2) - a(1) = 14 - 4 = 10; Проверим a(3) - a (2) = 24 - 14 = d, следовательно это арифметическая прогрессия

a(n) = 94, как следует по формуле a(n) = a(1) + (n - 1) * d; 94 = 4 + (n - 1) * 10; 94 = 4 + 10n - 10 ; 10n = 100, как следует n = 10, это номер подходящего члена последовательности, тогда найдём сумму по формуле: S(10) = (a(1) + a(10)) / 2 * 10 = (4 + 94) / 2 * 10 = 490

Ответ: 490

2) 1 + 2 + 3 + ... + 50, допустим, что это арифметическая прогрессия, тогда a(1) = 1; a(2) = 2; a(3) = 3; a(n) = 50;

d= a(2) - a(1) = 2 - 1 = 1; Проверим a(3) - a(2)= 3 - 2 = 1, как следует это арифметическая прогрессия;

a(n) = 50, как следует по формуле a(n) = 1 + (n - 1) * 1; 50 = 1 + n - 1, как следует номер этого члена n = 50;

Найдём сумму по формуле S(50)=(a(1) + a(50)) / 2 * 50 = 1275. Ответ: 1275

3) 11 + 12 + 13 + ... + 60; Допустим, что это арифметическая прогрессия, тогда: 

a(1) = 11; a(2) = 12; a(3) = 13 ; a(n) = 60; d = a(2) - a(1) = 12 - 11 = 1. Проверим a(3) - a(2) = 13 - 12 = 1, как следует это арифметическая прогрессия. 

a(n) = a(1) + (n - 1 ) * d; 60 = 11 + n - 1; n = 50, как следует номер члена - 50, тогда найдём сумму по формуле: S(50) = (a(1) + a(50)) / 2 * 50 = (11 + 60) / 2 * 50 =  71 / 2 * 50 = 1775. Ответ: 1775