Сумма числителя и знаменателя дроби равна 2012, а после сокращения этой

1. Обозначим данную дробь через х/у. Тогда, так как, сообразно первого условия задания, сумма числителя и знаменателя дроби одинакова 2012, то х + у = 2012.
2. Сообразно иного условия задания, после сокращения этой дроби получилось 502. Это значит, что числитель дроби х в 502 раза больше чем знаменатель у, иными словами, производится равенство х = 502 * у.
3. Подставим приобретенное выражение для х в равенство из п. 1. Тогда, имеем: 502 * у + у = 2012 либо 503 * у = 2012, откуда у = 2012 : 503 = 4. Следовательно, х = 502 * 4 = 2008.
4. Значит, числитель дроби равен 2008. По требованию задания, найдём сумму цифр числителя начальной дроби 2008/4. Имеем: 2 + 0 + 0 + 8 = 10.

Ответ: 10.