Решите уравнение! sin^2x-5/2sin2x+2=0

sin^2 x - 5/2 * sin (2 * x) + 2 = 0; 

Упростим уравнение. 

sin^2 x - 5/2 * 2 * sin x * cos x + 2 = 0; 

sin^2 x - 5 * sin x * cos x + 2 * sin^2 x + 2 * cos^2 x = 0;  

Приведем подобные. 

3 * sin^2 x - 5 * sin x * cos x + 2 * cos^2 x = 0; 

3 * tg^2 x - 5 * tg x + 2 = 0; 

Пусть tg x = а, тогда получим квадратное уравнение. 

3 * a^2 - 5 * a + 2 = 0; 

D = b^2 - 4 * a * c = 25 - 4 * 3 * 2 = 25 - 12 * 2 = 25 - 24 = 1; 

a1 = (5 + 1)/(2 * 3) = 6/6 = 1; 

a2 = (5 - 1)/6 = 4/6 = 2/3; 

1) tg x = 1; 

x = пи/4 + пи * n, n  Z; 

2) tg x = 2/3; 

x = arctg (2/3) + пи * n, n  Z.