(х4 + х2)2 - х4 - х2 = 2 Решите с

Обозначим выражение х^4 + х^2 буковкой а, тогда наше уравнение будет иметь вид:

a^2 - a = 2,

a^2 - a - 2 = 0.

Дискриминант данного квадратного уравнения равен:

(-1)^2 - 4 * (-2) * 1 = 1 + 8 = 9.

Так как выражение x^4 + x^2 не может быть отрицательным, то уравнение имеет единственное решение:

а = (1 + 3)/2 = 2.

Получаем, что

х^4 + x^2 = 2,

x^4 + x^2 - 2 = 0.

Обозначим х^2 буковкой у и получим квадратное уравнение:

y^2 + y - 2 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Так как у не может быть отрицательным числом, то уравнение имеет единственное решение:

у = (-1 + 3)/2 = 1.

Получаем, что x^2 = 1, следовательно х = 1 и х = -1.