(2x+1)/(3-x)=(4-x)/(x+1)

Данное уравнение представляет собой равенство двух отношений, по-другому - пропорцию.

Потому, для преображенья уравнения используем основное свойство пропорции: творенье последних членов пропорции одинаково произведению средних членов. В нашем случае это поможет избавиться от дробей, уравнение будет иметь таковой вид:

(2x + 1)(x + 1) = (3 - x)(4 - x). 

Дальше, перемножаем скобки 2x² + 2x + x + 1 = 12 - 3x - 4x + x², затем, переносим содержимое правой доли в левую, не запамятывая о знаках:

 2x² + 3x + 1 - 12 + 7x - x² = 0 lt;=gt; x² + 10x - 11 = 0.

Мы получили квадратное уравнение, где a = 1, b = 10, c = - 11, решим его, вычислив дискриминант:

D = b² - 4ac = 100 + 44 = 144 gt; 0, означает, уравнение имеет два корня.

Найдем их:

x₁ = (- b + D) = -10 + 12 = 2 и x₂ = (- b - D) = -10 - 12 = - 22.

Ответ: 2; -22.