Гипотинуза прямоуголбного треугольника равно 15 см, а площадь треугольника 54 см^2.

Обозначим катеты прямоугольного треугольника А, В, а гипотенузу С.

С = 15 см, S = 54 см².

Площадь прямоугольного треугольника определяется формулой S = * А * В.

Гипотенуза в прямоугольном треугольнике может быть найдена также по формуле: С² = А² + В².

Получаем последующие уравнения:

А² + В² = 255.

АВ = 108.

Используем формулу квадрата суммы: А² + 2АВ + В² = (А + В)².

(А + В)² = 225 + 2 * 108.

(А + В)² = 441.

А + В = 21.

Сейчас используем формулу квадрата разности: А² - 2АВ + В² = (А - В)².

(А - В)² = 225 2* 108.

(А - В)² = 9.

А - В = 3.

Получили 2 линейных уравнения А + В = 21 и А - В = 3.

Сложим их и получим:

А + В + А В = 24.

2А = 24.

А = 12.

Вычислим значение В.

В = 21 А.

В = 21 12.

В = 9.

Ответ: катеты треугольника 12 и 9.