6/tg^2x-17/sinx+16=0 а)решить уравнение б) отыскать корешки уравнения на промежутке [-5п;-7п/2]

Обратившись к определению тангенса, получим:

6cos^2(x) / sin^2(x) - 17/sin(x) + 16 = 0;

6cos^2(x) / sin^2(x) - 17sin(x) / sin^2(x) + 16sin^2(x)/ sin^2(x) = 0;

6cos^2(x)  - 17sin(x) + 16sin^2(x) = 0.

Задействуем главное тригонометрическое тождество:

6 - 6sin^2(x) - 17sin(x) + 16sin^2(x) = 0;

10sin^2(x) - 17 sin(x) + 6 = 0.

Подмена: sin(x) = t:

10t^2 - 17t + 6 = ;

t12 = (17 +- 289 - 4 * 10 * 6) / 2 * 10;

t1 = 1/2; t2 = 24/20.

sin(x) = 24/20 - не имеет решения.

sin(x) = 1/2;

x = arcsin(1/2) +- 2 * * n;

x = /6 +- 2 * * n.