1представте в виде степени выражение: 3^7*3^3;4^9:4^6;(2)^2^3;(а^3)^4*а^2 2упростите вырожение:(4xy^2-x+2x^2y)-(2xy^2+3x+2x^2y). 2a^2(a+3b)-3b(2a^2+b^2)

Представить в виде степени выражение: 3^7 * 3^3; 4^9 : 4^6; (2)^2^3; (а^3)^4 * а^2.

1. 3^7 * 3^3 при умножении степеней с схожими основаниями, показатели складываются, а основание остается неизменным. В данном случае основание 3 - остается неизменным, а характеристики 7 и 3 складываются , получаем :

3^7 * 3^3 = 3^( 7 + 3 ) = 3^10;

2. 4^9 : 4^6 при разделеньи ступеней с одинаковыми основаниями, характеристики вычитаются, а основание остается неизменным. В данном случае основание 4 - остается постоянным, а характеристики 9 и 6 вычитаются , получаем:

4^9 : 4^6 = 4^( 9 - 6 ) = 4^3;

3. (2)^2^3 при строительстве степени в степень, характеристики перемножаются, а основание остается неизменным. В данном случае основание 2 - остается неизменным, а характеристики 2 и 3 перемножаются , получаем:

(2)^2^3 = 2^( 2 * 3 ) = 2^6;

4. (а^3)^4 * а^2 данное выражение можно разделить на две части: в первой доли при возведении ступени в ступень, характеристики перемножаются, а основание остается постоянным. В данном случае основание а - остается постоянным, а характеристики 3 и 4 перемножаются , получаем:

( а^3 )^4 = а^( 3 * 4 ) = а^12;

Во 2-ой доли при умножении ступеней с схожими основаниями, показатели складываются, а основание остается неизменным. В данном случае основание а - остается постоянным, а характеристики 12 и 2 складываются , получаем :

а^12 * а^2 = а^( 12 + 2 ) = а^14.

2) Упростить выражение : ( 4xy^2 - x + 2x^2y ) - ( 2xy^2 + 3x + 2x^2y ) ;

Чтоб упростить данное выражение,необходимо раскрыть скобки, изменяя знаки во 2-ой скобке на обратные. Получаем:

4xy^2 - x + 2x^2y - 2xy^2 - 3x - 2x^2y ;

Потом обретаем подобные многочлены и объединяем их:

(4xy^2 - 2xy^2) + (2x^2y - 2x^2y) - x - 3x ;

Получаем: 2xy^2 - 4x.

Упростить выражение: 2a^2 ( a + 3b ) - 3b ( 2a^2 + b^2 );

Чтоб упростить данное выражение, нужно раскрыть скобки:

Раскрываем первую скобку,для этого каждое слагаемое умножаем на 2a^2, при этом помним, что при умножении степеней с схожими основаниями характеристики складываются, а основание остается постоянным : 2a^2 * а = 2a^3, 2a^2 * 3b = 6ba^2 ;

Раскрываем вторую скобку, для этого каждое слагаемое умножаем на 3b, при этом меняем знак на обратный:

3b * 2a^2 = - 6b2a^2, 3b * b^2 = - 3b^3.

Итак, получаем: 2a^3 + 6ba^2 - 6b2a^2 - 3b^3 ;

Обретаем,сходственные многочлены и получаем: 2a^3 - 3b^3 .