Вычислите приближенно sin32

1. Как знаменито, для приближённых вычислений значения функции f(x) можно воспользоваться формулой f(x₀ + x)  f(x₀) + d[f(x₀)]. Для нашего образца, записываем явную функцию y = sinx.
2. Для того, чтоб вычислить приближенное значение sin32, нужно значение довода 32 представить в виде x₀ + x. Поскольку сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов: sin(30) = 0,5, то, лучшим вариантом представления 32 в виде x₀ + x будет: x₀ = 30 и x = 2.
3. Из градусной меры угла перейдём к радианной мере. Имеем: x₀ = /6 и x = 2 * / 180 = /90. Формула приближённого вычисления, приведённая в п. 1, требует вычисления 2-ух величин: f(x₀) и d[f(x₀)]. Явно, что f(x₀) = sin30 = 0,5.
4. Для того, чтоб вычислить d[f(x₀)], воспользуемся формулой d[f(x₀)] = f (x₀) * x. По таблице производных элементарных функций, f (x) = (sinx) = cosх. Тогда, f (x₀) = cos(/6) = (3) / 2. Следовательно, d[f(x₀)] = ((3) / 2) * (/90) = ( * (3)) / 180. Согласно таблице Брадиса, (3) 1,732. В качестве приближенного значения числа , возьмём 3,1416. Исполняя необходимые арифметические действия (см. http://bit.ly/ZTopsh2754), найдём: d[f(x₀)] 0,03.
5. Таким образом, sin32 0,5 + 0,03 = 0,53. Проверим итог. Сообразно таблице Брадиса, sin32 0,5299 0,53.

Ответ: sin32 0,53.