При разделении некого естественного двухзначного числа на 7 в остатке получается3.

Запишем все двузначные естественные числа, которые при разделении на 11 дают в остатке 10 (их отыскать достаточно просто, они одинакова числу, кратному 11, но уменьшенному на 1):
10, 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98.
Теперь будем разделять эти числа на 7 и найдем то (либо те), которое в остатке дает 3:
10 / 7 = 1 (остаток 3);
21 / 7 = 3;
32 / 7 = 4 (остаток 4);
43 / 7 = 6 (остаток 1);
54 / 7 = 7 (остаток 5);
65 / 7 = 9 (остаток 2);
76 / 7 = 10 (остаток 6);
87 / 7 = 12 (остаток 3);
98 / 7 = 14.
Таким образом, условию удовлетворяют числа 10 и 87. Найдем разыскиваемую сумму:
10 / 18 = 0 (остаток 10). Сумма равна 10.
87 / 18 = 4 (остаток 15). Сумма одинакова 19.