Найти все значения параметра a, при которых уравнениеcos2x+2sinx+4а=1 имеет два разных

   1. Воспользуемся формулой для косинуса двойного угла:

• cos2x = 1 - 2sin^2x;

• cos2x + 2sinx + 4а = 1;
• 1 - 2sin^2x + 2sinx + 4а = 1;
• -2sin^2x + 2sinx + 4а = 0;
• sin^2x - sinx - 2а = 0. (1)

   2. Решим относительно sinx:

• D = 1^2 + 4 * 2a = 8a + 1;
• sinx = (1 D)/2.

   3. На отрезке [-; 0] (желая бы) два различных корня получим в последующих случаях:

   1) sinx = 0; x1 = -; x2 = 0;

• 2а = 0;
• a = 0.

   2) Уравнение (1) имеет два разных корня на интервале [-1; 0):

• (1 - D)/2 -1;
  (1 + D)/2 lt; 0;
• 1 - D -2;
  1 + D lt; 0 - нет решений.

   Единственное значение параметра: a = 0.

   Ответ: 0.