Cos2x+sinx+sinx=0,25

Преобразуем выражение и получим:

Cos 2х + 2sin х - 0,25 = 0.

Сейчас разложим Cos 2х  по формуле косинуса двойного угла либо косинуса суммы 2-ух углов.

 Cos 2х  = Cos² х  - sin² х.

Воспользуемся еще одной формулой: Cos² х  + sin² х = 1.

Выразим Cos² х через sin² х : Cos² х = 1 - sin² х.

Подставим в выражение Cos 2х  = Cos² х  - sin² х.

Cos 2х  = 1 - 2sin² х.

Сейчас это выражение подставим в первоначальное уравнение.

1 - 2sin² х + 2sin х - 0,25 = 0.

Упростим и произведем подмену y = sin х, где -1 gt;= у gt;= 1.

1 - 2у² + 2у + 0,25 = 0.

2у² - 2у 0,75 = 0.

Определим дискриминант.

D = (-2)² 4 * 2 * (-0,75) = 4 + 6 = 10.

У₁ = (-(-2) + 10) / (2 * 2) = (2 + 10)/4 = 1,29.

Корень У₁ не удовлетворяет условиям  -1 gt;= у gt;= 1, потому не подходит.

У₂ = (-(-2) - 10) / (2 * 2) = (2 - 10)/4 = -0,29.

Получается, уравнение имеет единственный корень у = -0,29.

Сейчас рассмотрим уравнение y = sin х.

sin х = -0,29.

Х = (-1)ⁿ * arcsin (-0,29) + 2n, где n любые целый числа.

Ответ: Х = (-1)ⁿ * arcsin (-0,29) + n.