Lg(x+2)+lg(3-x)=lg(6+x-x^2)

   1. Выражения под логарифмами обязаны быть положительными:

• x + 2 gt; 0;
  3 - x gt; 0;
• x gt; -2;
  x lt; 3;
• x (-2; 3).

   2. Сложим логарифмы:

• lg(x + 2) + lg(3 - x) = lg(6 + x - x^2);
• lg((x + 2)(3 - x)) = lg(6 + x - x^2);
• (x + 2)(3 - x)) = 6 + x - x^2.

   3. Раскроем скобки и приведем сходственные члены:

• 3x - x^2 + 6 - 2x = 6 + x - x^2;
• 6 + x - x^2 = 6 + x - x^2.

   Выражения в обеих долях тождественно одинаковы, следовательно, уравнение правильно при всех значениях переменной, принадлежащих области возможных значений:

      x (-2; 3).

   Ответ: (-2; 3).