Может ли сумма каких-то 2015 поочередных натуральных чисел быть одинакова сумме

   1. Представим, имеем поочередные естественные числа:

• a1, a2, ... a2015;
• b1, b2, ... b2016,

   и пусть их суммы одинаковы:

      S(a) = S(b).

   2. Так как в обоих случаях имеем арифметическую прогрессию с разностью d = 1, то для сумм их членов получим:

• S(a) = 2015(2a1 + 2014);
• S(b) = 2016(2b1 + 2015).

• 4030a1 - 4032b1 - 2016 * 2015 + 2014 * 2015 = 0;
• 4030a1 - 4032b1 - 2015(2016 - 2014) = 0;
• 4030a1 - 4032b1 - 4030 = 0;
• 4030(a1 - 1) = 4032b1;
• 2015(a1 - 1) = 2016b1.

   3. Числа 2015 и 2016 взаимно обыкновенные, потому:

• a1 - 1 = 2016k;
  b1 = 2015k;
• a1 = 2016k + 1;
  b1 = 2015k,

   где k N.

   4. Для хоть какого значения k имеем две последовательности естественных чисел, удовлетворяющих условию задачки. К примеру, при k = 1 получим:

• a1 = 2017;
• S(a) = 2015(2 * 2017 + 2014) = 12 186 720;

• b1 = 2015;
• S(b) = 2016(2 * 2015 + 2015) = 12 186 720.

   Ответ: может.