Сколько корней имет уравнение (x+6)(x-7)x-8=0

Данное уравнение представляет собой творенье трёх множителей. Творение равно нулю, если желая бы один из множителей равен нулю.

Но, до этого чем приравнивать по очереди множители, посмотрим ещё раз на уравнение. Там есть множитель, содержащий символ корня. У такого выражения есть ограничение - подкоренное выражение обязано быть неотрицательным!

Имеем:

х - 8  0;

х  8.

Таким образом, нам подходят только значения х, принадлежащие данному ограничению.

(x + 6) (x - 7) (x - 8) = 0;

х + 6 = 0              либо    х - 7 = 0                  либо    х - 8 = 0;

х = -6 - не подх.           х = 7 - не подх.                  х = 8.

Ответ: х = 8 (1 корень).