Найдите все целые n, при которых 19n+7/7n+11 - целое число

   1. Преобразуем дробь:

      f(n) = (19n + 7)/(7n + 11) = (21n + 33 - 2n - 26)/(7n + 11) = 3 - (2n + 26)/(7n + 11).

   Дробь g(n) = (2n + 26)/(7n + 11) либо одинакова нулю:

• 2n + 26 = 0;
• 2n = -26;
• n = -13,

или ошибочная:

      2n + 26 7n + 11.

   Корни двучленов: n1 = -13; n2 = -11/7 = -1 4/7.

   2. Осмотрим промежутки:

   1) n (-; -13);

• -(2n + 26) -(7n + 11);
• -2n - 26 -7n - 11;
• 5n 15;
• n 3 - нет решений.

   2) n [-13; -1 4/7];

• (2n + 26) -(7n + 11);
• 2n + 26 -7n - 11;
• 9n -37;
• n -37/9 = -4 1/9;
• n [-4 1/9; -1 4/7].

   3) n (-1 4/7; );

• (2n + 26) (7n + 11);
• 2n + 26 7n + 11;
• 5n 15;
• n 3;
• n (-1 4/7; 3].

   Объединение решений:

      n [-4 1/9; 3].

   3. Данному промежутку принадлежат 8 целых чисел, при 3-х из которых получим целое значение дроби:

• g(n) = (2n + 26)/(7n + 11);

• g(-4) = (-8 + 26)/(-28 + 11) = -18/17;
• g(-3) = (-6 + 26)/(-21 + 11) = -20/10 = -2;
• g(-2) = (-4 + 26)/(-14 + 11) = -22/3;
• g(-1) = (-2 + 26)/(-7 + 11) = 24/4 = 6;
• g(0) = 26/11;
• g(1) = (2 + 26)/(7 + 11) = 28/18;
• g(2) = (4 + 26)/(14 + 11) = 30/25;
• g(3) = (6 + 26)/(21 + 11) = 32/32 = 1.

   Ответ: -13; -3; -1; 3.