-4х(х-4)amp;lt;81 x(11x+1)amp;gt;1 Решить линейное неравенство

Раскроем скобки и упростим.

1) -4х * (х - 4) lt; 81.

-4х² + 16х lt; 81.

4х² - 16х + 81 gt; 0.

Вычислим корни уравнения, чтоб обозначить диапазоны значений х.

D = (-16)² 4 * 4 * 81 = 256 1296 = - 1040.

Так как дискриминант отрицательный, это значит, что корней нет, а функция при любых Х всегда положительна.

Ответ: неравенство выполнимо при всех Х (- ; + ).

2) x * (11x + 1) gt; 1.

11х² + х 1 gt; 0.

D = 1² 4 * 11 * (-1) = 45 = (6,71)².

Х₁ = (-1 + 45)/22 = 5,71/22 = 0,26.

Х₂ = (-1 - 45)/22 = - 7,71/22 = -0,35.

Ответ: неравенство выполнимо при всех Х (- ; -0,35) и (0,26; + ).