Сколько решений имеет система уравнений xy-3=0 lxl+y=4

Имеем систему:

x * y - 3 = 0;

x + y = 4;

Раскроем знак модуля двумя методами:

1) Если x lt; 0, то получим:

x * y = 3;

y - x = 4;

y = x + 4;

Подставим выражение в первое уравнение системы:

x * (x + 4) = 3;

x^2 + 4 * x - 3 = 0;

D = 16 + 12 = 28;

x1 = (-4 - 28^(1/2))/2 = -2 - 7^(1/2);

x2 = (-4 + 28^(1/2))/2 - не подходит x lt; 0:

y1 = x1 + 4 = 2 - 7^(1/2);

2) Если x gt;= 0, то:

x * y = 3;

x + y = 4;

y = 4 - x;

x * (4 - x) - 3 = 0;

x^2 - 4 * x + 3 = 0;

x2 = 1;

x3 = 3;

y2 = 3;

y3 = 1;

Ответ: (-2 - 7^(1/2); 2 - 7^(1/2)), (1; 3), (3; 1).