Правильно ли утверждени: уравнение x^6+3x^4+x^2=-16 не имеет корней

Для того, чтобы ответить на вопрос, осмотрим каждый член уравнения отдельно.

1) Первый член х^6.

1-ый член уравнения является переменной, которая возводится в 6 ступень. Эта ступень является четной, а означает, что первый член больше или равен 0.

2) 2-ой член 3х^4.

2-ой член уравнения является переменной, которая возводится в 4 ступень. Эта степень также является четной, а значит второй член, как и 1-ый, не отрицательный.

3) Третий член х^2.

3-ий член уравнения является переменной, которая возводится в 2 ступень. Эта ступень также является четной, а означает этот член подобно первому и второму - не отрицательный.

4) Правая часть уравнения -16.

В правой доли уравнения стоит отрицательное число -16. 

Таким образом, в левой доли уравнения суммируется три не отрицательных числа, а в правой доли стоит отрицательное числа. Это означает, что корней у уравнения нет.

Ответ: правильно.