Oпределите х и у из уравнения x^2 +y^2 - 2x -

Уравнение решается математической интуицией либо другими словами корешки просто угадываются. Для облегчения задачки преобразуем исходное методом вынесения общих множителей за скобки:

х * (х - 2) + у * (у - 4) = -5.

Глядим внимательно на уравнение - это сумма 2-ух составных слагаемых и в результате обязано получаться -5. Чтоб получить в сумме -5 можно сложить -1 и -4, -2 и -3, -2.5 и -2.5 и еще множество вариантов, но мы проверим обыкновенные.

Явно, что -2.5 и -2.5, а также -2 и -3 получить сложно ввиду великий различия меж составными множителями.  А вот чтоб получить -1 и -4, необходимо вместо х подставить 1, а заместо у - 2. Тогда 

1 * (1 - 2) = 1 * (-1) = -1;

2 * (2 - 4) = 2 * (-2) = -4, что в сумме дает -5.

Это означает, что х = 1 и у = 2 - являются корнями начального уравнения.

Так как задано квадратное уравнение, то может быть это не все его корни, но х = 1 и у = 2, проверим подстановкой:

1 + 2 - 2 * 1 - 4 * 2 + 5 = 1 + 4 - 2 - 8 + 5 =5 + 5 - 2 - 8 = 0. Так как 0 = 0, то значит х = 1 и у = 2 - верные корни.

Ответ: х = 1 и у = 2.