X^3-3x^2+2=0 первый корень равен одному, найти остальные 2

Немножко преобразуем уравнение и запишем по-новенькому.

X³ - 2x² - x²+ 2 = 0.

Сгруппируем выражения.

(X³ - 2x²) (x²- 2) = 0.

Вынесем за скобки общий множитель.

Х * (x²- 2) (x² - 2) = 0.

(x²- 2) * (х - 1) = 0.

Получаем 2 множителя, если один из их будет равен нулю, то и все выражение слева будет одинаково нулю.

Так как один корень нам теснее известен: (х - 1) = 0, откуда следует х₁ = 1.

Займемся поисками других 2-ух корней.

(x²- 2) = 0.

x² = 2.

Х₂ = 2.

Х₃ = -2.

Ответ: два иных корня уравнения равны 2 и -2.