Докажите тожлество x^4-(x^2-7)(x^2+7)=49

Для того, чтоб обосновать тождество нам нужно раскрыть скобки. Однако их можно конвертировать с подмогою формулы сокращенного умножения. Для такового преображения воспользуемся формулой разности квадратов:

a^2 + b^2 = (a - b) * (a + b).

В нашем выражении х^2 выступает в роли "a", а 7 выступает в роли "b". Тогда скобки преобразятся в вид:

(x^2 - 7) * (x^2 + 7) =

= x^4 - 7^2 =

= x^4 - 49.

Подставим в наше тождество:

x^4 - (x^2 - 7) * (x^2 + 7) = 49;

x^4 - (x^4 - 49) = 49;

x^4 - x^4 + 49 = 49;

49 = 49 - равенство правильно.

Ответ: равенство правильно.