Решите уравнение,используя преображение выделение полного квадрата бинома х^2+8х-20=0; х^2-2х-15=0

1) х^2 + 8х - 20 = 0.

Добавим и отнимем в левой доли данного уравнения число 16:

х^2 + 8х - 20 + 16 - 16 = 0;

х^2 + 8х + 16 - 16 - 20 = 0;

(х^2 + 8х + 16) - 36 = 0.

Выражение в круглых скобках является квадратом выражения х + 4:

(х + 4)^2 - 36 = 0;

(х + 4)^2 = 36;

(х + 4)^2 = 6^2;

х + 4 = 6;

х = -4 6;

x1 = -4 - 6 = -10;

x2 = -4 + 6 = 2.

Ответ: х = -10; х = 2.

2) х^2 - 2х - 15 = 0.

Добавим и отнимем в левой части данного уравнения число 1:

х^2 - 2х - 15 + 1 - 1= 0;

х^2 - 2х + 1 - 15 - 1 = 0;

(х^2 - 2х + 1) - 16 = 0;

Выражение в круглых скобках является квадратом выражения х - 1:

(х - 1)^2 - 16 = 0;

(х - 1)^2 = 16;

(х - 1)^2 = 4^2;

х - 1 = 4;

x = 1 4;

x1 = 1 - 4 = -3;

х2 = 1 + 4 = 5.

Ответ: х = -3; х = 5.