Решите уравнение (Х^2-4х)^2-2(х-2)^2=7

Дано уравнение:

(x^2 - 4 * x)^2 - 2 * (x - 2)^2 = 7;

Преобразуем  левую часть - раскроем квадрат разности во втором слагаемом:

(x^2 - 4 * x)^2 - 2 * (x^2 - 4 * x + 4) = 7;

(x^2 - 4 * x)^2 - 2 * (x^2 - 4 * x) - 8 = 7;

Вводим переменную:

Пусть x^2 - 4 * x = m, тогда получим:

m^2 - 2 * m - 15 = 0;

m1 = 5;

m2 = -3;

Выполняем оборотную подстановку:

1) x^2 - 4 * x = 5;

x^2 - 4 * x - 5 = 0;

x^2 - 4 * x + 4 - 9 = 0;

(x - 2)^2 = 9;

x1 - 2 = -3;

x2 - 2 = 3;

x1 = -1;

x2 = 5;

2) x^2 - 4 * x = -3;

x^2 - 4 * x + 3 = 0;

x^2 - 4 * x + 4 - 1 = 0;

(x - 2)^2 = 1;

x3 - 2 = -1;

x4 - 2 = 1;

x3 = 1;

x4 = 3.

Ответ: -1; 1; 3; 5.