Вычислить 5х+4у+6z еслих^2+у^2+z^2-10х-6у+10z+59равно 0

+По условию задачки имеем:

x^2 + y^2 + z^2 - 10 * x - 6 * y + 10 * z + 59 = 0.

Преобразуем левую часть уравнения:

x^2 + y^2 + z^2 - 10 * x - 6 * y + 10 * z + 59 = 

= x^2 - 10 * x + 25 - 25 + y^2 - 6 * y + 9 - 9 + z^2 + 10 * z + 25 - 25 + 59 = (x - 5)^2 - 25 + (y - 3)^2 - 9 + (z + 5)^2 - 25 + 59 =

= (x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z + 5)^2.

Как следует,

(x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z + 5)^2 = 0.

Так как 

(x - 5)^2 gt;= 0, (y - 3)^2 gt;= 0, (z + 5) gt;= 0 при любом значении x, y, z и равенство достигается при x = 5, y = 3, z = -5, то

(x - 5)^2 + (y - 3)^2 + (z + 5)^2 gt;= 0.

Отсюда вытекает, что 

x = 5, y = 3, z = -5.

Следовательно,

5 * x + 4 * y + 6 * z = 5 * 5 + 4 * 3 + 6 * (-5) = 7.

 Ответ: 7.