Розложите на множители a^8+a^4+1

Чтоб разложить на множители, необходимо вспомнить формулы квадрата суммы и разницы квадратов, а также вспомнить, что единица в хоть какой ступени остается единицей, а аргумент в степени можно представить, как аргумент, одинаковый творению степеней и равный этому доводу два раза возведенному в степени, дающие в собственном твореньи начальную степень:

а⁸ = а^{4 * 2} = (а⁴)²;

а⁴ = а^{2 * 2} = (а²)²;

Тогда выражение можно конвертировать так:

а⁸ + а⁴ + 1 = а⁸ + 2 * а⁴ + 1 а⁴ = ((а⁴)² + 2 * а⁴ + 1²) а⁴ =

(а⁴ + 1)² а⁴ = (а⁴ + 1)² (а²)² = ((а⁴ + 1) а²) * (а⁴ + 1) + а²) =

((а⁴ + 1 а²) * (а⁴ + 1 + а²).