Х=(3х-10) Решите уравнение

х⁴ = (3 * х - 10)²;

х⁴ (3 * х 10)² = 0;

Воспользуемся формулой различия квадратов:

(х² + (3 * х 10)) * (х² (3 * х 10)) = 0;

(х² + 3 * х 10) * (х² 3 * х + 10) = 0;

В произведении, одинаковом нулю, как минимум один из множителей будет равен нулю. Оба множителя приведены к виду уравнения:

a * x² + b *x + c = 0,

То есть уравнение может иметь 4 корня.

Решим квадратные уравнения (множители) попеременно:

х² + 3 * х 10 = 0;

Уравнение вида: a * x² + b *x + c = 0, где а = 1; b = 3; с = -10, может иметь 2 решения:

х₁ =(- b - (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (-3 - ((3)² + 4 * 10)) / (2 * 1) = (-3 (9 + 40)) / 2 = (-3 49) / 2 = (-3 7) / 2 = -10 / 2 = -5;

х₂ =(- b + (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (-3 + ((3)² + 4 * 10)) / (2 * 1) = (-3 + (9 + 40)) / 2 = (-3 +49) / 2 = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2;

2-ой множитель:

х² 3 * х + 10 = 0;

Уравнение вида: a * x² + b *x + c = 0, где а = 1; b = -3; с = 10, может иметь 2 решения:

х₃ =(- b - (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (3 - ((-3)² - 4 * 10)) / (2 * 1) = (3 (9 - 40)) / 2 = (3 -31) / 2 = 1,5 ((-31 / 4)) = 1,5 - -7,75;

х₄ =(- b + (b² 4 * a * c)) / (2 * a) = (3 + ((-3)² - 4 * 10)) / (2 * 1) = (3 + (9 - 40)) / 2 = (3 +-31) / 2 = 1,5 + ((-31 / 4)) = 1,5 + -7,75;

Таким образом посреди реальных чисел корней у этого уравнения (множителя) нет.

Как следует наше уравнение посреди действительных чисел имеет только два корня:

х₁ = -5;

х₂ = 2.