Решите уравнение 3*5^2x-1-2*5^x=5

Дано уравнение:

3 * 5^(2 * x - 1) - 2 * 5^x = 5;

Преобразуем левую часть равенства:

3/5 * 5^(2x) - 2 * 5^x - 5 = 0;

3/5 * (5^x)^2 - 2 * 5^x - 5 = 0;

Умножим обе доли на 5:

3 * (5^x)^2 - 10 * 5^x - 25 = 0;

Уравнение является квадратным относительно 5^x.

Пусть 5^x = m, тогда получим:

3 * m^2 - 10 * m - 25 = 0;

D = 100 + 4 * 75 = 100 + 300 = 400;

m1 = (10 - 20)/6 = -10/6 - не может быть значением ступени числа 5.

m2 = (10 + 20)/6 = 5.

Обратная подстановка:

5^x = 5;

x = 1.