Sin(-810)+cos(-900)+tg(-395)*ctg575sin(-2383)-sin(-2023)+cos(-485)-cos(-125)3tg930+sin1200-cos1410

Задание состоит из трёх долей, в каждой из которых упростим, по способности, и найдём значение данного тригонометрического выражения, которого обозначим через Т. Заметим, что в задании такового требования нет.

А) Т = sin(810) + cos(900) + tg(395) * ctg575. Как знаменито, функции у = sinх и у = tgх являются нечётными, а функция у = cosх чётной. Поэтому, sin(810) = sin810, cos(900) = cos900 и tg(395) = tg395. Значит, Т = sin810 + cos900 tg395 * ctg575. Теперь воспользуемся периодичностью тригонометрических функций. Имеем: Т = sin(2 * 360 + 90) + cos(2 * 360 + 180) tg(2 * 180 + 35) * ctg(3 * 180 + 35) = sin90 + cos180 tg35 * ctg35. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: sin90 = 1 и cos180 = 1. Используя формулу tg * ctg = 1, завершим упрощение: Т = 1 1 1 = 3.

Б) Т = sin(2383) sin(2023) + cos(485) cos(125). Сначала используя нечётность синуса и чётность косинуса, получим: Т = sin2383 + sin2023 + cos485 cos125. Периодичность синуса и косинуса дозволит переписать выражение Т в виде: Т = sin(6 * 360 + 223) + sin(5 * 360 + 223) + cos(360 + 125) cos125 = sin223 + sin223 + cos125 cos125 = 0.

В) Т = 3 * tg930 + sin1200 cos1410. Воспользуемся периодичностью тригонометрических функций. Имеем: Т = 3 * tg(5 * 180 + 30) + sin(3 * 360 + 120) cos(3 * 360 + 330) = 3 * tg30 + sin120 cos330. Сообразно таблице главных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов, имеем: tg30 = (3) / 3. Беря во внимание это и используя формулы приведения sin(90 + ) = cos и cos(360 ) = cos, перепишем выражение Т = 3 * ((3) / 3) + sin(90 + 30) cos(360 - 30) = (3) + cos30 cos30 = (3).