Log6(3x-6)=log6(2x-3)

Сразу определимся, что числа логарифмов должны быть положительными.

Выходит, что 3х 6 gt; 0 и 2х 3 gt; 0.

Отсюда следует что, х gt; 2 и х gt; 1.5.

Общий спектр х gt; 2.

Сейчас займемся уравнением и перенесем все в левую часть.

Log₆ (3x - 6) - log₆ (2x - 3) = 0.

Применим формулу разности 2-ух логарифмов с схожим основанием.

Log₆ ((3x - 6) / (2x - 3)) = 0.

По свойству логарифмов получаем последующее:

(3x - 6) / (2x - 3) = 6⁰.

(3x - 6) / (2x - 3) = 1.

Переносим 1 в левую часть уравнения и находим общий знаменатель.

(3x - 6) / (2x - 3)  -  (2x - 3) / (2x - 3) = 0.

(3х 6 2х + 3) / (2x - 3) = 0.

Так как знаменатель никогда не обязан принимать нулевых значений, будем осматривать только числитель.

3х 6 2х + 3 = 0.

Х 3 = 0.

Х = 3.

Этот корень удовлетворяет условиям х gt; 2.

Ответ: Х = 3.