Sina-cosa=a то sina+cosa=?

   1. Дано:

      sina - cosa = a. (1)

   2. Воспользуемся основной тригонометрической формулой:

      sin^2a + cos^2a = 1. (2)

   3. Возведем в квадрат обе доли равенств (1) и (2):

   1)

• (sina - cosa)^2 = a^2;
• sin^2a - 2sina * cosa + cos^2a = a^2;
• 1 - sin2a = a^2;
• sin2a = 1 - a^2. (3)

   2)

• (sin^2a + cos^2a)^2 = 1;
• sin^4a + 2sin^2a * cos^2a + cos^4a = 1;
• sin^4a + 1/2 * (2sina * cosa)^2 + cos^4a = 1;
• sin^4a + 1/2 * sin^2(2a) + cos^4a = 1;
• sin^4a + cos^4a = 1 - 1/2 * sin^2(2a). (4)

   3. Подставим значение sin2a в уравнение (4):

• sin^4a + cos^4a = 1 - 1/2 * (1 - a^2)^2;
• sin^4a + cos^4a = 1 - 1/2 + a^2 - 1/2 * a^4;
• sin^4a + cos^4a = 1/2 + a^2 - 1/2 * a^4.

   Ответ: 1/2 + a^2 - 1/2 * a^4.