Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см., а площадь-24 см^2. Найдите все

Знаменито, что периметр прямоугольного треугольника П = 24 см, а площадь S = 24 см².

Необходимо определить длины сторон прямоугольного треугольника, где катеты - А, В, а гипотенуза С.

Запишем формулу нахождения периметра и площади, а также выразим С через А и В.

1) П = А + В + С.

Откуда получаем, что А + В = 24 С.

2) S = * А * В.

Откуда получаем, что АВ = 24 : = 48.

3) С² = А² + В².

Преобразуем третье равенство, прибавив к обеим его граням по 2 * А * В.

С² + 2АВ = А² + В² + 2АВ.

С² + 2АВ = (А + В)².

Подставим значения из выражений 1 и 2.

С² + 2 * 48 = (24 - С)².

Раскроем скобки и решим уравнение.

С² + 96 = 576 48С + С².

48С = 576 96.

48С = 480.

С = 10.

Выходит, что длина гипотенузы сочиняет 10 см.

Теперь найдем стороны, решив систему уравнений.

3) А² + В² = 10².

4) АВ = 48.

Умножим 4е уравнение на -2 и прибавим к 3му.

А² 2АВ + В² = 10² 48 * 2.

(А - В)² = 2².

А В = 2.

Напомним, что А + В = 10.

Сложим 2 заключительных уравнения.

2А = 12.

А = 6.

Сейчас определим В.

В = 10 - А.

В = 10 6.

В = 4.

Ответ: длины сторон прямоугольного треугольника 4, 6, 10.