1.указать меньший период для след. функций: а) y(x)=10sin(x/3) б) y(x)=6tg(4x)

1. а) Для того, чтоб отыскать наименьший положительный период функции y = 10 * sin(x / 3) воспользуемся тем, что для функции y = sinх минимальным положительным периодом является Т = 2 * . Это значит, что при меньшем Т = 2 * производится равенство sin(х + Т) = sinх. Представим, что для данной тригонометрической функции y = 10 * sin(x / 3) угол Т₁ является минимальным положительным периодом. Тогда, 10 * sin((x + Т₁) / 3) = 10 * sin(x / 2). Имеем (x + Т₁) / 3 = x / 3 + 2 * либо Т₁ / 3 = 2 * , откуда Т₁ = (2 * ) * 3 = 6 * .
2. б) Для того, чтоб найти меньший положительный период функции y = 6 * tg(4 * x) воспользуемся тем, что для функции y = tgx наименьшим положительным периодом является Т = . Это значит, что при меньшем Т = производится равенство tg(х + Т) = tgх. Представим, что для данной тригонометрической функции y = 6 * tg(4 * x) угол Т₂ является минимальным положительным периодом. Тогда, 6 * tg(4 * (x + Т₂)) = 6 * tg(4 * x). Имеем 4 * (x + Т₂) = 4 * x + или 4 * Т₂ = , откуда Т₂ = /4.

Ответ: 6 * ; /4.