Решите уравнение log3(x^2+4x+12)=2

Чтоб решить это логарифмическое уравнение, надо переписать число логарифма в левую часть, а основание возведём в ступень числа, которое стоит после знака = и запишем это в правую часть уравнения:

x^2 + 4x + 12 = 3^2,

x^2 + 4x + 12 = 9. Сейчас перенесём 9 в правую часть уравнения с противоположным знаком и приведём подобные:

x^2 + 4x + 12 - 9 = 0,

x^2 + 4x + 3 = 0. У нас вышло квадратное уравнение. Чтобы его решить, надобно найти дискриминант (формула: D = b^2 - 4ac) и корешки уравнения (формула: x = (-b +- D) / 2a):

D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

x1 = (-4 - 2) / 2 * 1 = -6 / 2 = -3,

x2 = (-4 + 2) / 2 * 1 = -2 / 2 = -1. Сейчас надобно проверить, подходят ли нам данные корешки. Для этого надобно подставить их в число логарифма, и оно обязано быть положительным.

Ответ: -1; -3.