1. Вычислите.(125)^1/3-(64)2/32. Упростите выражение (32x^-10)^-3/53. (5a^3/11)^4+4a^12/11

Для того, чтоб выполнить требования задания, которое состоит из трёх частей, воспользуемся свойствами ступеней.

1. Пусть А = 125^1/3 64^2/3. Имеем: 125 = 5 и 64 = 2⁶. Вычислим: А = (5³)^1/3 (2⁶)^2/3 = 5^{3 * (1/3)} 2⁶ * ^(2/3) = 5^{(3 * 1) / 3} 2⁽⁶ * ^{2) / 3} = 5¹ 2⁴ = 5 16 = 11.
2. Пусть А = (32 * x¹⁰)^3/5. Имеем: 32 = 2⁵. Упростим: А = (2⁵)^3/5 * (x¹⁰)^3/5 = 2^{5 * (3/5)} * x^{10 * (3/5)} = 2^{(5 * 3) / 5} * x^{(10) * (3) / 5} = 2³ * x⁶ = (1 / 2³) * x⁶ = 0,125 * x⁶.
3. Пусть А = (5 * a^3/11)⁴ + 4 * a^12/11. Упростим: А = 5⁴ * (a^3/11)⁴ + 4 * a^12/11 = 125 * a^{(3/11) * 4} + 4 * a^12/11 = 125 * a^{(3 * 4 / 11)} + 4 * a^12/11 = 125 * a^12/11 + 4 * a^12/11 = (125 + 4) * a^12/11 = 129 * a^12/11= 129 * a^{1 + 1/11} = 129 * а * a^1/11 = 129 * а * ¹¹(а).