1) Упростите выражение tg(3п/2+a)sin(п-a)/cos(3п/2-a) 2. Обоснуйте тоджество sin 2a + tg

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = tg(3 * /2 + ) * sin( ) / cos(3 * /2 ). Представим, что рассматриваются такие , для которых данное выражение имеет смысл. Воспользуемся последующими формулами приведения: tg(3 * /2 + ) = ctg, sin( ) = sin и cos(3 * /2 ) = sin. Имеем: Т = ctg * sin / (sin) = ctg.
Обозначим через Т левую часть данного равенства (sin(2 * ) + tg(2 * )) / tg(2 * ) = 2 * cos. Представим, что рассматриваются такие , для которых все выражения данного равенства имеют смысл. Воспользуемся формулой tg = sin / cos. Имеем: Т = [sin(2 * ) + sin(2 * ) / cos(2 * )] / [sin(2 * ) / cos(2 * )]. Поначалу выполним сложение в числителе дроби, затем сократим полученную дробь. Тогда, получим: Т = [sin(2 * ) * cos(2 * ) + sin(2 * )] / sin(2 * ). В числителе вынесем за скобки sin(2 * ). Имеем: Т = [sin(2 * ) * (cos(2 * ) + 1)] / sin(2 * ). Ясно, что полученную дробь можно уменьшить на sin(2 * ). Сократим и воспользуемся формулой 2 * cos² = 1 + cos(2 * ). Итак, Т = cos(2 * ) + 1 = 2 * cos². Что и требовалось обосновать.

О проекте

1) Упростите выражение tg(3п/2+a)sin(п-a)/cos(3п/2-a) 2. Обоснуйте тоджество sin 2a + tg

Добро пожаловать!