log2(x-3)+log2(2x+1)=2

Обретаем область определения: х - 3 gt; 0, x gt; 3.

Преобразуем уравнение используя основные формулы и определение логарифма:

log₂ (х - 3) * (2х + 1) = 2;

log₂ (2х² + х - 6х - 3) = 2;

2х² + х - 6х - 3 = 2²;

2х² + х - 6х - 3 - 4 = 0. 

Приведем сходственные слагаемые и решим квадратное уравнение:

2х² - 5х - 7 = 0.

D = (-5)² - 4 * 2 * (-7) = 25 + 56 = 81.

x_1,2 = (5 9) / 4;

х₁ = 3,5, х₂ = -1.

х = -1 - сторонний корень из области определения.

Ответ: 3,5 - корень уравнения.